공의 밀도가 물의 밀도의 0.500배라면 공은 수면위로 얼마나 높이 튀어오르겠는가

2004년 1월 12일, 세계 최대의 초호화 유람선인 15만톤급의 ‘퀸 메리2호’가 영국의 사우 스햄턴항을 떠나 미국 플로리다 로더데일로 처녀항해에 나섰다는 소식이 전해졌다. 퀸 메리2호는 타이타닉호의 3배 크기로 승객 3천 90명을 수용할 수 있고, 천백석 규모의 극장, 수영장, 천문관 등을 갖추고 있어 그 호화스러움에 더 놀라움을 금치 못하고 있다. 그렇다면 어떻게 이 커다랗고 무거운 배가 물 위를 떠다닐 수 있을까?

무거운 배가 물 위를 떠다닐 수 있는 이유는 바로 부력과 밀도 때문이다.

물 속에 있는 물체는 항상 부력을 받게 되는데, 바로 물 속에서 돌을 들어 올릴 때 힘이 덜 들도록 도와 준 것이 부력의 힘이다. 부력은 중력과 반대 방향인 위쪽으로 향하는 힘을 말한다. 무거운 배 또한 이러한 부력의 힘으로 물 위를 떠다닐 수 있는 것이다. 물체의 밀도가 물의 밀도보다 작을 때 부력을 더 크게 받아서 뜰 수 있기 때문에 물체를 물보다 밀도(물의 밀도=1)를 작게 하여(즉 밀도= 질량/부피 으로 질량을 줄이거나 부피를 크게 한다.) 물 위에 뜰 수 있게 한다.

배의 내부에 빈 공간을 많이 두어서 밀도가 작은 공기로 가득 채우면 무게에 비해 부피가 매우 커지면서

밀도=질량/부피의 식에 의해서 밀도는 작아지게 되고, 배 전체의 밀도가 물의 밀도보다 작아져 배가 물에 뜨게 된다.

▶물체의 무게와 부력

물체에 작용하는 부력이 크면 물체는 물위에 떠 있을 수 있고, 부력이 물체의 무게와 같더라도 물체는 물 속에서 떠 있게 된다. 그러나 물체의 무게가 부력보다 크면 물체는 물 속으로 가라앉는다.

▶물체의 밀도와 부력

A와 B가 같은 질량을 가질 때, B는 A보다 부피가 작아서 B의 밀도는 A보다 커진다. B의 밀도가 A보다 크기 때문에 A보다 작은 부력이 생겨 가라앉게 된다. 반면에 A는 부피가 B보다 크기 때문에 밀도가 작아져 더 큰 부력을 받게 되므로 물에 뜰 수 있는 것이다.

물 속에서 돌을 들어 올릴 때 힘이 덜 들도록 도와 준 것이 바로 부력으로 중력과 반대 방향인 위쪽으로 향하는 힘이다.

달걀 껍질에는 눈에 보이지 않는 미세한 구멍이 있어 그 틈으로 물이 증발한다.

부피는 그대로 지만 질량은 내부에 틈이 생긴 만큼 줄어들었으므로 밀도=질량/부피 으로 밀도가 작아지게 된 것이다.

원래의 신선한 달걀은 물 보다 밀도가 커서 부력이 존재하지만, 영향을 받지 않아 가라앉게 되는 것이고, 질량이 내부에 생긴 틈만큼 줄어든 오래된 달걀은 질량이 작아짐에 따라 밀도가 작아져 물 속의 부력에 영향을 받아 물 위로 떠오르게 된 것이다.

* 물 이외의 액체에서도 부력은 작용한다.

모든 액체에는 부력이 존재한다. 예를 들어 설탕물은 물보다 밀도가 더 크다. 왜냐하면 같은 부피의 물에 설탕을 넣는 것이므로 질량이 늘어났기 때문이다. 그러므로 설탕물이 진 할수록 밀도는 더 커지게 된다.

물에서 가라앉는 물체도 설탕물보다 밀도가 작다면 설탕물에서 뜰 수 있다.(소금물도 마찬가지이다.)

* 기체에서도 부력은 작용한다.

기체인 공기도 부력은 작용한다. 그런데 공기 중에 사는 우리의 몸이 붕붕 뜨지 않는 이유는 공기의 밀도(0.001 g/cm³)가 아주 작기 때문이다.

공기 중에서도 공기보다 밀도가 큰 물체는 가라앉고 공기보다 밀도가 작은 물체는 뜬다. 공기의 밀도가 워낙 작아서 공기보다 밀도가 작은 물질은 흔하지 않지만, 수소 기체, 헬륨 기체는 공기보다 밀도가 작다. 그래서 입으로 분 풍선은 바닥에 가라앉지만, 헬륨기체가 들어있는 풍선은 뜨게 되는 것이다.

단, 수소기체는 산소와 결합 시 폭발할 위험이 있으므로 사용하지 않는다.

또 공기는 온도가 올라가면 밀도는 작아진다. 그 이유는 온도가 올라가면 공기속의 입자들은 활발하게 활동하여 팽창을 하고 이에 부피가 커지므로 밀도는 작아지는 것이다(밀도=질량/부피). 이를 이용한 것이 열기구로 더운 공기를 풍선에 넣고 찬 공기를 안에 두어 열기구의 풍선을 뜨게 한다.

단위부피(1cm3)당 질량 값을 과학에선 밀도라고 한다.(밀도= 질량/부피) 밀도가 작은 물질은 아무리 질량이 크다 하더라도 밀도가 큰 물질보다 가볍다. 그래서 10m짜리 통나무 보다 쇠구슬이 더 물에 잘 가라앉는 것이다.

* 물질의 밀도는 그 물질을 이루고 있는 분자의 질량과 분자 사이의 거리에 따라 달라진다.

같은 부피 안에 가볍고 무거운 정도를 비교한 값으로 물질은 일반적으로 고체→액체→기체로 갈수록 부피가 증가하므로 물질의 상태(고체, 액체, 기체)에 따른 밀도는 고체 > 액체 > 기체 순이다.

아르키메데스는 어느 날 시라쿠사의 왕으로부터 황금으 로 만든 황관을 감정하라는 명령을 받았다. 그 왕관은 왕이 자신의 치세가 번성함을 감사하는 표시로 신전에 바치기 위하여 순금 덩어리를 내주어 만든 것이다.

그러나 순금을 좀 떼어내고 그 대신 값이 싼 은을 섞었다는 혐의가 있었다. 순금의 무게와 왕관의 무게가 같았기 때문에 왕은 아르키메데스에게 은이 섞여있는지 알아내도록 명령했다.

아르키메데스가 고심하던 중, 어느 날 목욕탕에서 욕조에 몸을 담갔을 때 물 속에서 자기의 몸이 가벼워지는 것과 물이 넘쳐흐르는 것을 보고 “알았다” 하며 무릎을 쳤다.

그는 즉시 왕관을 물에 담가 실험을 했는데 문제의 왕관과 똑같은 무게의 순금 덩어리를 물을 가득 채운 그릇에 담고 넘쳐흐른 물의 양을 측정하였다. 만약 왕관이 순금으로 만들어졌다면 순금 덩어리를 넣었을 때와 똑같은 양의 물이 넘쳐흐를 것이라 믿었다.

실제로 왕관을 물에 넣었더니 넘쳐흐른 물의 양이 순금을 넣었을 때보다 더 많았다. 이것은 순금 덩어리와 왕관의 무게는 같지만 부피는 다르다는 것을 뜻한다. 즉 밀도는 물질의 특성이므로 다른 물질을 섞었을 때 밀도도 달라진다는 것을 의미한다. 그 당시 금은 금속 가운데 가장 밀도가 커서 같은 부피의 은보다 훨씬 무겁다는 것은 이미 알려져 있었다. 이 실험을 통하여 왕관이 순금이 아니라는 것을 밝혀냈다.

목욕탕에서 발견한 이 원리가 아르키메데스의 원리로 “어떤 물체를 물에 담그면 그것이 물 속에서 차지하는 부피에 해당하는 물의 무게만큼 그 물체의 무게가 가벼워진다” 는 것이다.

물체를 액체 속에 넣었을 때, 그 물체는 액체 속에 잠긴 부분과 같이 부피의 무게만큼 부력을 받는다는 원리를 말한다. 즉, 물 속에 있는 물체가 실제의 무게보다 가볍게 느껴지는 것이 이 원리에 의해 설명된다.

* 헬륨 풍선

놀이 공원에서 파는 알루미늄 풍선 속 에는 공기보다 밀도가 가벼운 헬륨 기체 가 들어 있어서 계속 떠 있다. 그러나 입 으로 분 풍선은 공기보다 무거운 이산화 탄소 기체 들어 있어서 아래로 가라 앉는다.

* 열기구

열기구 속의 공기를 가열하면 공기의 부피가 늘어나 밀도가 주변 공기보다 작아져 열기구가 공중으로 떠오른다.

* 수영장에서 사용하는 보드는 물보다 밀도가 작은 물질로 만들어 진다.

수영보드는 물보다 밀도가 작은 물질로 만들 어져 수영을 처음 배우는 초보에게 유용하 게 사용된다.

* 드레싱에 있는 기름의 밀도는 물보다 작아 가만히 두면 기름이 위에 뜬다.

* 음료수가 들어 있는 컵 속의 얼음

얼음의 밀도가 물보다 작으므로 얼음이 항상 위에 뜬다.

*잠수부는 물 속에 가라앉기 위해 납덩어리를 허리에 찬다.

*물고기들이 공기가 든 부레를 이용하여 위, 아래로 움직인다(물의 밀도>공기의 밀도)

*겨울철에도 물고기가 연못에서 살 수 있다(4℃물의 밀도>얼음의 밀도)

물고기가 겨울철에도 연못에서 살 수 있는 것은 4℃때 물의 밀도가 가장 크기 때문에 4℃의 물은 연못 밑으로 내려가고 4℃ 보다 낮은 온도의 물이 위쪽으로 올라오게 된다. 결국 0℃의 물이 연못 맨 위쪽으로 올라오게 되고, 0℃의 물이 얼기 때문에 얼음은 연못 맨 위쪽에서부터 생기게 되고 깊은 물속의 온도는 4℃ 이하로 내려가지 않으므로 물고기들이 살 수 있는 것이다.